De Stöberhai (720 meter boven zeeniveau) is de hoogste berg in de zuidelijke Harz en ligt tussen Wieda en de Oder.
In 1872 werd het eerste café met één verdieping gebouwd op de heuveltop, waarvoor zeven hectare bos werd gekapt. De eerste huisbaas was Karl Mast uit de familie van de latere Jägermeister dynastie.
Na brandschade werd in 1889 het „Berghotel Stöberhai“ gebouwd met een uitkijktoren als hoogste hotel in het Harzgebergte na de Brocken. De uitkijktoren, die plaats bood aan 60 personen op het platform, bood een panoramisch uitzicht over alle delen van de Harz tot aan de Kyffhäuser en het Thüringer Woud. In 1922 introduceerde de hotelier de viering van Walpurgisnacht op de Stöberhai, gemodelleerd naar de Brocken.
Na de oorlog kwam het hotel onder economische druk te staan omdat de voorheen talrijke gasten uit Saksen, Thüringen en Berlijn wegbleven.
In de herfst van 1951 kocht een busondernemer uit Berlijn het hotel, liet het verbouwen en creëerde een kleine dierentuin met inheemse dieren op het terrein. De koper zette een regelmatige pendelbusdienst op van Berlijn naar de Stöberhai met overnachting en catering in het berghotel. Toen de smalspoorlijn Walkenried-Braunlage/Tanne in 1899 werd aangelegd, regelde de hoteleigenaar dat de Südharz-Eisenbahn-Gesellschaft (SHE) een halte inrichtte bij het station van Stöberhai midden in het bos om excursies naar het hotel mogelijk te maken. Op zijn aandringen opende de spoorwegmaatschappij daar in oktober 1900 ook een klein stationsgebouw voor excursiegasten. Hoewel het station in het Weinglastal destijds slechts ongeveer 1,3 km van het hotel verwijderd was, was er toch een hoogteverschil van ongeveer 260 meter tussen het station en het hotel.
Na verschillende eigendomswisselingen werd het hotel niet meer gerund in 1975 en werd het slachtoffer van een grote brand in 1980.
In 1967 bouwde de Bundeswehr een 75 meter hoge verkenningstoren op de Stöberhai, die zestien verdiepingen en 750 m² antennemasten, detectiestations, operatiekamers, maar ook kantoren, accommodatie en een kantine bevatte.
Tijdens de Koude Oorlog werd het radio-interceptiestation gebruikt om militaire radiocommunicatie in de DDR af te luisteren. De faciliteiten zijn de tegenhanger van het station op de berg Brocken dat werd beheerd door het Ministerie van Staatsveiligheid van de DDR en de Sovjet-Unie.
Pas in 2005, vijftien jaar na de Duitse hereniging, werd de toren neergehaald door gecontroleerde sloop. Hier ging een lang geschil over de kosten van het verwijderen van de luisterpost aan vooraf.
De Stöberhai kan worden bereikt vanuit Wieda, Bad Lauterberg, Bad Sachsa en de Odertalsperre stuwdam via bewegwijzerde wandelpaden. Een goed startpunt is het beheerde voormalige treinstation Stöberhai, dat te bereiken is via de weg tussen Wieda en Braunlage.
